12 เดือน เฉลี่ยเคลื่อนที่ ฤดูกาล

การใช้สเปรดชีตของการปรับฤดูกาลและการทำให้เรียบแบบทวีคูณเป็นเรื่องง่ายในการปรับฤดูกาลและพอดีกับรูปแบบการคำนวณแบบเลขแจงโดยใช้ Excel ภาพหน้าจอและแผนภูมิด้านล่างนี้นำมาจากสเปรดชีตที่ได้รับการตั้งค่าเพื่อแสดงการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลและการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นแบบเสวนาเชิงเส้นสำหรับข้อมูลการขายรายไตรมาสต่อไปนี้จาก Outboard Marine: หากต้องการรับสำเนาของไฟล์สเปรดชีตเองคลิกที่นี่ รุ่นของการเรียบแบบเสวนาเชิงเส้นที่จะใช้ที่นี่เพื่อจุดประสงค์ในการสาธิตคือรุ่น Brown8217s เพียงเพราะสามารถนำมาใช้กับคอลัมน์เดียวของสูตรและมีเพียงหนึ่งค่าคงที่ที่ราบเรียบเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ โดยปกติแล้วมันเป็นการดีที่จะใช้รุ่น Holt8217s ที่มีค่าคงที่ที่ราบเรียบแยกต่างหากสำหรับระดับและแนวโน้ม ขั้นตอนการคาดการณ์ดำเนินการดังนี้ (i) ข้อมูลแรกมีการปรับฤดูกาล (2) จากนั้นข้อมูลคาดการณ์จะถูกสร้างขึ้นสำหรับข้อมูลที่ปรับฤดูกาลตามฤดูกาลโดยการให้ความลื่นที่เป็นเชิงเส้นและ (iii) ในที่สุดการคาดการณ์ที่ปรับฤดูกาลจะได้รับการคาดการณ์ล่วงหน้าเพื่อให้ได้ประมาณการสำหรับชุดเดิม . ขั้นตอนการปรับฤดูกาลตามฤดูกาลจะดำเนินการในคอลัมน์ D ถึง G. ขั้นตอนแรกในการปรับฤดูกาลคือการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลาง (ดำเนินการในคอลัมน์ D) ซึ่งสามารถทำได้โดยการคำนวณค่าเฉลี่ยโดยเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยสองปีที่สองซึ่งจะหักล้างโดยระยะเวลาหนึ่งเทียบกับแต่ละอื่น ๆ (ต้องใช้ค่าเฉลี่ยของทั้งสองค่าชดเชยแทนที่จะใช้ค่าเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวเพื่อกำหนดจุดศูนย์กลางเมื่อจำนวนของฤดูกาลเป็นไปได้) ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณอัตราส่วนกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ - i. e ข้อมูลเดิมที่หารด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในแต่ละช่วงเวลา - ซึ่งทำไว้ที่นี่ในคอลัมน์ E. (เรียกอีกอย่างว่าส่วนประกอบ quottrend-cyclequot ของรูปแบบตราบใดที่แนวโน้มและผลกระทบของวงจรธุรกิจอาจถูกพิจารณาว่าเป็นข้อมูลทั้งหมด ยังคงอยู่หลังจากเฉลี่ยตลอดทั้งปีที่มีค่าของข้อมูลแน่นอนการเปลี่ยนแปลงรายเดือนที่ไม่ได้เกิดจากฤดูกาลอาจพิจารณาจากปัจจัยอื่น ๆ แต่ค่าเฉลี่ยเฉลี่ย 12 เดือนจะดีกว่าในระดับที่ดี) ดัชนีตามฤดูกาลโดยประมาณสำหรับแต่ละฤดูกาลจะคำนวณโดยเฉลี่ยเป็นอัตราส่วนแรกสำหรับฤดูกาลนั้นโดยเฉพาะซึ่งทำในเซลล์ G3-G6 โดยใช้สูตร AVERAGEIF อัตราส่วนโดยเฉลี่ยจะถูกปรับใหม่เพื่อให้รวมเป็น 100 เท่าของจำนวนงวดในแต่ละฤดูกาลหรือ 400 ในกรณีนี้ซึ่งทำในเซลล์ H3-H6 ด้านล่างในคอลัมน์ F สูตร VLOOKUP ใช้เพื่อแทรกค่าดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสมในแต่ละแถวของตารางข้อมูลตามไตรมาสของปีที่แสดง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางและข้อมูลที่ปรับฤดูกาลจะมีลักษณะเช่นนี้: โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยปกติแล้วจะมีลักษณะคล้ายกับซีรี่ส์ที่ปรับปรุงตามฤดูกาลและจะสั้นกว่าในทั้งสองด้าน แผ่นงานอื่นในไฟล์ Excel เดียวกันแสดงการประยุกต์ใช้โมเดลการปรับรูปแบบเลขแจงเชิงเส้นให้เป็นข้อมูลที่ปรับฤดูกาลแล้วโดยเริ่มต้นที่คอลัมน์ G. ค่าของค่าคงที่ที่ราบเรียบ (alpha) ถูกป้อนเหนือคอลัมน์พยากรณ์ (ที่นี่ในเซลล์ H9) และ เพื่ออำนวยความสะดวกให้กำหนดชื่อช่วงอัลฟา. quot (ชื่อถูกกำหนดโดยใช้คำสั่ง quotInsertNameCreatequot) โมเดล LES ได้รับการเตรียมใช้งานโดยตั้งค่าการคาดการณ์สองชุดแรกเท่ากับมูลค่าที่แท้จริงครั้งแรกของชุดที่ปรับฤดูกาล สูตรที่ใช้ในการพยากรณ์ LES คือรูปแบบการเรียกซ้ำรูปแบบเดียวของแบบ Brown8217s: สูตรนี้ถูกป้อนลงในเซลล์ที่ตรงกับระยะเวลาที่สาม (ที่นี่เซลล์ H15) และคัดลอกลงจากที่นั่น สังเกตว่าการคาดการณ์ LES สำหรับงวดปัจจุบันหมายถึงการสังเกตก่อนหน้านี้สองครั้งและข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ทั้งสองข้อก่อนหน้าเช่นเดียวกับค่าของอัลฟา ดังนั้นสูตรการคาดการณ์ในแถว 15 อ้างอิงเฉพาะข้อมูลที่มีอยู่ในแถว 14 และก่อนหน้า (แน่นอนถ้าเราอยากจะใช้แบบเรียบง่ายแทนการเรียบแบบเสียดสีเชิงเส้นเราสามารถแทนที่สูตร SES ได้ที่นี่แทนนอกจากนี้เรายังสามารถใช้ Holt8217s แทน Brown8217s LES แบบซึ่งจะต้องใช้สองคอลัมน์เพิ่มเติมของสูตรเพื่อคำนวณระดับและแนวโน้ม ที่ใช้ในการคาดการณ์) ข้อผิดพลาดจะคำนวณในคอลัมน์ถัดไป (ที่นี่คอลัมน์ J) โดยการลบการคาดการณ์ออกจากค่าที่แท้จริง รากหมายถึงกำลังสองกำลังคำนวณเป็นรากที่สองของความแปรปรวนของข้อผิดพลาดบวกสี่เหลี่ยมของค่าเฉลี่ย 2) ในการคำนวณค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของข้อผิดพลาดในสูตรนี้ช่วงสองช่วงแรกจะถูกแยกออกเนื่องจากโมเดลไม่ได้เริ่มคาดการณ์จริงจนกว่าจะถึงเวลาที่กำหนดไว้ ช่วงที่สาม (แถวที่ 15 ในสเปรดชีต) คุณสามารถหาค่าที่ดีที่สุดของอัลฟาได้ด้วยตนเองโดยการเปลี่ยนค่า alpha จนกว่าจะหาค่า RMSE ต่ำสุดหรือมิฉะนั้นคุณสามารถใช้ quotSolverquot เพื่อทำ minimization ให้ถูกต้อง ค่าของอัลฟาที่พบ Solver แสดงไว้ที่นี่ (alpha0.471) มักเป็นความคิดที่ดีที่จะพล็อตข้อผิดพลาดของโมเดล (ในหน่วยที่แปลง) และคำนวณและวางแผนการเชื่อมโยงกันที่เวลาไม่ถึงหนึ่งฤดูกาล นี่คือชุดข้อมูลอนุกรมเวลาของข้อผิดพลาด (มีการปรับฤดูกาล): การคำนวณความคลาดเคลื่อนของข้อผิดพลาดจะคำนวณโดยใช้ฟังก์ชัน CORREL () เพื่อคำนวณความสัมพันธ์ของข้อผิดพลาดกับตัวเองที่ล้าหลังโดยหนึ่งหรือหลายช่วงเวลา - รายละเอียดจะแสดงในรูปแบบสเปรดชีต . นี่คือพล็อตของความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดของข้อผิดพลาดห้าข้อแรก: ความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าที่ 1 ถึง 3 ใกล้เคียงกับศูนย์มาก แต่ความล่าช้าที่ความล่าช้า 4 (ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.35) มีความลำบากเล็กน้อย การปรับฤดูกาลไม่ประสบความสำเร็จอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามความเป็นจริงมีนัยสำคัญเพียงเล็กน้อยเท่านั้น 95 ความสำคัญของแถบสำหรับการทดสอบว่า autocorrelations แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญเป็นบวกหรือลบ 2SQRT (n-k) โดยที่ n คือขนาดของกลุ่มตัวอย่างและ k คือความล่าช้า n นี่คือ 38 และ k จะแตกต่างกันไปตั้งแต่ 1 ถึง 5 ดังนั้นรากที่สองของ n-minus-k มีค่าประมาณ 6 สำหรับทั้งหมดดังนั้นจึงมีข้อ จำกัด ในการทดสอบความสำคัญทางสถิติของการเบี่ยงเบนจากศูนย์เป็นค่าบวก - หรือ - ลบ 26 หรือ 0.33 ถ้าคุณเปลี่ยนแปลงค่า alpha ด้วยมือในรูปแบบ Excel นี้คุณสามารถสังเกตผลกระทบของชุดข้อมูลเวลาและแปลงความคลาดเคลื่อนของข้อผิดพลาดรวมทั้งข้อผิดพลาดของราก - ค่าเฉลี่ย - สี่เหลี่ยมซึ่งจะแสดงด้านล่าง ที่ด้านล่างของสเปรดชีตสูตรการคาดการณ์จะถูกเพิ่มลงในอนาคตโดยเพียงแทนที่การคาดการณ์สำหรับค่าจริง ณ จุดที่ข้อมูลจริงหมดลงนั่นคือ ที่ quotquest ในอนาคตจะเริ่มขึ้น (ในคำอื่น ๆ ในแต่ละเซลล์ที่มีค่าข้อมูลในอนาคตจะเกิดขึ้นการอ้างอิงเซลล์จะแทรกขึ้นซึ่งชี้ไปที่การคาดการณ์ที่ทำขึ้นสำหรับช่วงเวลานั้น) สูตรอื่น ๆ ทั้งหมดจะถูกคัดลอกมาจากด้านบน: สังเกตว่าข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ของ อนาคตทั้งหมดจะคำนวณเป็นศูนย์ ไม่ได้หมายความว่าข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจริงจะเป็นศูนย์ แต่เป็นเพียงการสะท้อนถึงข้อเท็จจริงที่ว่าเพื่อวัตถุประสงค์ในการคาดการณ์เราจะสมมติว่าข้อมูลในอนาคตจะเท่ากับการคาดการณ์โดยเฉลี่ย การคาดการณ์ของ LES สำหรับข้อมูลที่ปรับฤดูกาลแล้วมีลักษณะเช่นนี้: ด้วยค่า alpha นี้โดยเฉพาะซึ่งเป็นค่าที่เหมาะสมสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งครั้งแนวโน้มที่คาดการณ์จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยสะท้อนถึงแนวโน้มในท้องถิ่นที่เกิดขึ้นในช่วง 2 ปีที่ผ่านมา หรือไม่ก็. สำหรับค่าอัลฟาอื่น ๆ อาจมีการคาดการณ์แนวโน้มที่แตกต่างกันออกไป โดยปกติแล้วควรพิจารณาว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับการคาดการณ์แนวโน้มในระยะยาวเมื่ออัลฟามีความหลากหลายเนื่องจากค่าที่ดีที่สุดสำหรับการคาดการณ์ในระยะสั้นจะไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับการคาดการณ์อนาคตที่ไกลกว่านี้ ตัวอย่างเช่นนี่คือผลที่ได้รับถ้าค่าของอัลฟาถูกตั้งด้วยตนเองเป็น 0.25: แนวโน้มในระยะยาวที่คาดการณ์ไว้ตอนนี้เป็นค่าลบมากกว่าบวกด้วยค่า alpha ที่เล็กลงโมเดลจะให้น้ำหนักกับข้อมูลเก่ามากขึ้นใน การประมาณระดับปัจจุบันและแนวโน้มและการคาดการณ์ในระยะยาวสะท้อนถึงแนวโน้มการลดลงที่เกิดขึ้นในช่วง 5 ปีที่ผ่านมาแทนที่จะเป็นแนวโน้มที่สูงขึ้น แผนภูมินี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่ารูปแบบที่มีค่าน้อยลงของอัลฟาจะตอบสนองต่อจุด quoturn ในข้อมูลได้ช้าลงและมีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการทำเครื่องหมายเดียวกันในช่วงเวลาหลายช่วงเวลา ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนมีขนาดใหญ่กว่าค่าเฉลี่ยที่ได้รับก่อนหน้า (RMSE เท่ากับ 34.4 มากกว่า 27.4) และมีความเกี่ยวพันกันในเชิงบวกอย่างมาก ความสัมพันธ์กับค่าความคลาดของความล่าช้าที่ 0.56 มีค่ามากกว่า 0.33 ค่านัยสำคัญทางสถิติสำหรับค่าเบี่ยงเบนจากศูนย์ เป็นทางเลือกหนึ่งในการลดคุณค่าของอัลฟาเพื่อที่จะนำแนวคิดอนุรักษ์นิยมไปสู่การคาดการณ์ในระยะยาวได้มากขึ้นปัจจัยบางอย่างในบางครั้งจะถูกเพิ่มลงในแบบจำลองเพื่อให้แนวโน้มที่คาดการณ์ราบเรียบออกไปหลังจากไม่กี่ช่วงเวลา ขั้นตอนสุดท้ายในการสร้างแบบจำลองการคาดการณ์คือการให้เหตุผลในการคาดการณ์ LES โดยการคูณด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสม ดังนั้นการคาดการณ์ของ reseasonalized ในคอลัมน์ I เป็นเพียงผลิตภัณฑ์ของดัชนีตามฤดูกาลในคอลัมน์ F และการคาดการณ์ LES ที่ปรับปรุงตามฤดูกาลในคอลัมน์ H. เป็นเรื่องง่ายในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าอย่างน้อยหนึ่งครั้งโดยรูปแบบนี้: คำนวณ RMSE (ข้อผิดพลาดของราก - กลาง - สี่เหลี่ยมซึ่งเป็นเพียงรากที่สองของ MSE) จากนั้นคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ปรับตามฤดูกาลโดยการบวกและลบสองครั้ง RMSE (โดยทั่วไปช่วงความเชื่อมั่น 95 สำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งรอบใกล้เคียงกับการคาดการณ์ของจุดบวกหรือลบสองเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยประมาณของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์โดยสมมติว่าการกระจายข้อผิดพลาดมีค่าใกล้เคียงปกติและขนาดตัวอย่าง มีขนาดใหญ่พอพูดว่า 20 หรือมากกว่าที่นี่ RMSE แทนที่จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดคือค่าประมาณการที่ดีที่สุดของค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ในอนาคตเนื่องจากใช้รูปแบบที่มีความลำเอียงและการสุ่มอย่างเหมาะสม) สำหรับการคาดการณ์ที่ปรับฤดูกาลแล้วจะมีการปรับตัว พร้อมกับการคาดการณ์โดยการคูณด้วยดัชนีตามฤดูกาลที่เหมาะสม ในกรณีนี้ RMSE มีค่าเท่ากับ 27.4 และการคาดการณ์ตามฤดูกาลสำหรับงวดแรกในอนาคต (ธ. ค. 93) คือ 273.2 ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น 95 ที่ปรับฤดูกาลแล้วมีค่าตั้งแต่ 273.2-227.4 218.4 ถึง 273.2227.4 328.0 คูณค่าขีด จำกัด เหล่านี้ตามดัชนี Decembers ตามฤดูกาลที่ 68.61 เราได้รับความเชื่อมั่นด้านล่างและด้านบนของ 149.8 และ 225.0 รอบการคาดการณ์จุดธันวาคม -93 ที่ 187.4 ความเชื่อมั่นที่กำหนดไว้สำหรับการคาดการณ์มากกว่าหนึ่งรอบระยะเวลาข้างหน้าโดยทั่วไปจะขยายตัวเมื่อช่วงเวลาที่คาดการณ์เพิ่มขึ้นเนื่องจากความไม่แน่นอนเกี่ยวกับระดับและแนวโน้มตลอดจนปัจจัยฤดูกาล แต่เป็นการยากที่จะคำนวณโดยทั่วไปด้วยวิธีการวิเคราะห์ (วิธีที่เหมาะสมในการคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นในการพยากรณ์ LES คือการใช้ทฤษฎี ARIMA แต่ความไม่แน่นอนในดัชนีตามฤดูกาลเป็นอีกเรื่องหนึ่ง) หากคุณต้องการช่วงความเชื่อมั่นที่สมจริงสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่าหนึ่งช่วงเวลา ข้อผิดพลาดในบัญชีวิธีที่ดีที่สุดคือการใช้วิธีเชิงประจักษ์ตัวอย่างเช่นเพื่อให้ได้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนคุณสามารถสร้างคอลัมน์อื่นในสเปรดชีตเพื่อคำนวณการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนในแต่ละช่วงเวลา ( โดยการคาดการณ์ล่วงหน้าอย่างน้อยหนึ่งก้าว) จากนั้นคำนวณ RMSE ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนและใช้ข้อมูลนี้เป็นพื้นฐานสำหรับช่วงความเชื่อมั่นแบบ 2 ขั้นตอนการคำนวณดัชนีตามฤดูกาลเอกสารคู่มือนี้จะใช้พร้อมกับไฟล์ MS Excel index. exx ที่ตั้งอยู่บน หน้าแรกของ Econ437 1. ระบุราคารายเดือนตามลำดับเวลาในคอลัมน์ D ของสเปรดชีตของคุณ ตัวอย่าง. ชุดข้อมูลที่ระบุไว้คือมกราคม 1975 ถึงธันวาคม 1996 รวมทั้งหมด 264 รายการ 2. คำนวณยอดรวมเป็นศูนย์กลาง 12 เดือนโดยเพิ่มราคาสำหรับเดือน ม. ค. ถึงเดือนธันวาคม คุณต้องเริ่มต้นด้วยข้อสังเกตที่ 6 ตัวอย่าง. มิถุนายน 1975 (ข้อสังเกต 6) 3.012.822.632.652.672.652.702.942.762.542.302.30 31.97 3. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 สำหรับส่วนที่เหลือของชุดข้อมูล บันทึก. จะมี 5 เซลล์ว่างไว้ที่จุดเริ่มต้นของชุดข้อมูลในคอลัมน์ E และ 6 เซลล์ว่างที่ท้ายคอลัมน์ E 4. คำนวณยอดรวมของคอลัมน์ E 2 เดือนและป้อนค่านี้ในคอลัมน์ F โดยเริ่มต้นด้วยการสังเกตที่ 7 จะมีเซลล์ว่าง 6 เซลล์ในตอนต้นและตอนท้ายของคอลัมน์ F. ตัวอย่าง สำหรับข้อสังเกต 7, 31.9731.3363.30 5. แบ่งคอลัมน์ F ถึง 24 และใส่ค่านี้ลงในคอลัมน์ G โดยเริ่มจากการสังเกต 7 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สองครั้งที่อยู่ตรงกลาง (MA) 12 เดือน 6. แบ่งราคาเดิมในคอลัมน์ D โดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางกลาง 12 เดือนในคอลัมน์ G และป้อนค่ารายเดือนรายเดือนเหล่านี้ในคอลัมน์ H เริ่มตั้งแต่เดือนกรกฎาคม ค. ศ. 1975 ข้อสังเกต 7. จะไม่มีค่าสำหรับ 6 เดือนแรกของปี 1975 และ ในช่วง 6 เดือนที่ผ่านมาของปี 2539 7. เพิ่มค่าดัชนีรายเดือนทั้งหมดในแต่ละเดือนและหาค่าดัชนีดิบโดยเฉลี่ย ดูตารางด้านล่าง หาค่าเฉลี่ยของดัชนีดิบ แบ่งดัชนีตามค่าเฉลี่ยของดัชนีมวลรวมในแต่ละเดือนเพื่อให้ได้ดัชนีที่ปรับได้ 5.2 Smoothing Time Series Smoothing มักจะทำเพื่อช่วยให้เราสามารถดูรูปแบบแนวโน้มเช่นในชุดข้อมูลได้ดียิ่งขึ้น โดยทั่วๆไปจะทำให้เกิดความขรุขระไม่สม่ำเสมอเพื่อให้เห็นสัญญาณที่ชัดเจนขึ้น สำหรับข้อมูลตามฤดูกาลเราอาจปรับฤดูกาลตามฤดูกาลเพื่อให้เราสามารถระบุแนวโน้มได้ Smoothing ไม่ได้ให้แบบจำลอง แต่อาจเป็นขั้นตอนแรกที่ดีในการอธิบายคอมโพเนนต์ต่างๆของชุด ตัวกรองคำบางครั้งใช้เพื่ออธิบายขั้นตอนการทำให้ราบรื่น ตัวอย่างเช่นถ้าค่าที่ราบรื่นสำหรับเวลาหนึ่ง ๆ ถูกคำนวณเป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของการสังเกตสำหรับรอบเวลาอาจกล่าวได้ว่าเราใช้ตัวกรองเชิงเส้นกับข้อมูล (ไม่เหมือนกับการบอกว่าผลลัพธ์เป็นเส้นตรงด้วย ทาง) การใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะยาวแบบเดิมคือในแต่ละจุดที่เรากำหนดค่าเฉลี่ยของค่าที่สังเกตได้รอบ ๆ ช่วงเวลาโดยเฉพาะ (อาจจะถ่วงน้ำหนัก) ตัวอย่างเช่นในเวลา t ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางของความยาว 3 ที่มีน้ำหนักเท่ากับจะเป็นค่าเฉลี่ยของค่าในช่วง t -1 t และ t1 หากต้องการลดฤดูกาลออกจากซีรีส์เพื่อให้เราสามารถมองเห็นแนวโน้มได้ดีขึ้นเราจะใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีช่วงเวลายาวนาน ดังนั้นในชุดที่ราบเรียบแต่ละค่าที่ราบเรียบได้รับการเฉลี่ยในทุกฤดูกาล ซึ่งอาจทำได้โดยการดูค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบด้านเดียวซึ่งคุณจะเฉลี่ยค่าทั้งหมดสำหรับข้อมูลปีก่อน ๆ ที่มีค่าหรือเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางซึ่งคุณใช้ค่าทั้งก่อนและหลังเวลาปัจจุบัน สำหรับข้อมูลรายไตรมาสเช่นเราสามารถกำหนดค่าที่ราบรื่นสำหรับเวลา t เป็น (x t x t -1 x t-2 x t-3) 4 ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของเวลานี้และ 3 ไตรมาสก่อนหน้า ในโค้ด R รหัสนี้จะเป็นตัวกรองแบบด้านเดียว ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ศูนย์กลางทำให้เกิดความยากลำบากเมื่อเรามีจำนวนช่วงเวลาในช่วงเวลาตามฤดูกาล (เช่นที่เรามักทำ) เพื่อให้เป็นไปตามฤดูกาลในข้อมูลรายไตรมาส เพื่อระบุแนวโน้มการประชุมตามปกติคือการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบในเวลา t คือการทำให้เป็นไปตามฤดูกาลในข้อมูลรายเดือน เพื่อระบุแนวโน้มการประชุมตามปกติคือการใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบในเวลา t คือนั่นคือเราใช้น้ำหนัก 124 กับค่าในเวลา t6 และ t6 และน้ำหนัก 112 ถึงค่าทั้งหมดตลอดเวลาระหว่าง t5 และ t5 ในคำสั่งกรอง R ให้ระบุตัวกรองสองหน้าให้ดีเมื่อเราต้องการใช้ค่าที่มาทั้งก่อนและหลังการปรับให้เรียบ โปรดทราบว่าในหน้า 71 หนังสือของเราผู้เขียนใช้น้ำหนักที่เท่ากันทั่วทั้งค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ตามฤดูกาล ที่ถูกเกินไป ตัวอย่างเช่นราบเรียบรายไตรมาสอาจจะเรียบในเวลา t เป็นเดือนที่นุ่มนวลอาจใช้น้ำหนัก 113 กับค่าทั้งหมดจากครั้ง t-6 ถึง t6. รหัสที่ผู้เขียนใช้ในหน้า 72 ใช้ประโยชน์จากคำสั่ง rep ที่ทำซ้ำค่าเป็นจำนวนครั้งที่กำหนด พวกเขาไม่ได้ใช้พารามิเตอร์ตัวกรองภายในคำสั่ง filter ตัวอย่างที่ 1 การผลิตเบียร์รายไตรมาสในประเทศออสเตรเลียในบทที่ 1 และบทที่ 4 เราได้ศึกษาการผลิตเบียร์เป็นรายไตรมาสในออสเตรเลีย โค้ด R ต่อไปนี้สร้างชุดข้อมูลที่ราบรื่นขึ้นเพื่อให้เราเห็นรูปแบบแนวโน้มและวางแผนรูปแบบแนวโน้มนี้ในกราฟเดียวกับชุดข้อมูลเวลา คำสั่งที่สองจะสร้างและเก็บชุดที่ราบรื่นไว้ในวัตถุที่เรียกว่า trendpattern โปรดสังเกตว่าในตัวกรองคำสั่งพารามิเตอร์ที่ชื่อว่าตัวกรองจะให้ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับการทำให้เรียบและด้านข้างของเรา 2 ทำให้มีการคำนวณค่าความเรียบที่ศูนย์กลาง beerprod scan (beerprod. dat) ตัวกรอง trendpattern (beerprod, ตัวกรอง c (18, 14, 14, 18), sides2) พล็อต (beerprod, type b, แนวโน้มการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยรายปีหลัก) เส้น (trendpattern) นี่คือผลลัพธ์: เรา อาจลบรูปแบบแนวโน้มออกจากค่าข้อมูลเพื่อดูลักษณะตามฤดูกาลได้ดีขึ้น นี่คือวิธีการที่จะทำได้: seasonals beerprod - แนวโน้ม plotpattern (seasonals, ชนิด b, หลักตามฤดูกาลสำหรับการผลิตเบียร์) ผลดังนี้: ความเป็นไปได้อื่น ๆ สำหรับการเรียบชุดเพื่อดูแนวโน้มเป็นตัวกรองฟิลเตอร์ตัวกรองด้านเดียว (beerprod, filter c (14, 14, 14, 14) ด้าน 1) ด้วยเหตุนี้ค่าที่เรียบจะเป็นค่าเฉลี่ยของปีที่ผ่านมา ตัวอย่างที่ 2 การว่างงานรายเดือนในสหรัฐอเมริกาในการทำการบ้านสัปดาห์ที่ 4 คุณได้ดูตัวเลขการว่างงานในสหรัฐฯประจำเดือนสำหรับปีพ. ศ. 2491-2517 นี่คือการปรับให้เรียบเพื่อดูแนวโน้ม (trendunemploy, maintrend in U. S. Unemployment, 1948-1978, xlab Year) เฉพาะแนวโน้มที่ราบรื่นถูกวางแผนไว้ (2) แนวโน้มการไหลเวียนโลหิต คำสั่งที่สองจะระบุลักษณะของเวลาตามปฏิทินของชุดข้อมูล ที่ทำให้พล็อตมีแกนที่มีความหมายมากขึ้น พล็อตดังต่อไปนี้ สำหรับซีรี่ส์ที่ไม่ได้ใช้ตามฤดูกาลคุณไม่ต้องพึ่งพาช่วงเวลาใด ๆ สำหรับการทำให้เรียบคุณควรทดสอบกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ระยะเวลาดังกล่าวอาจสั้นลง มีวัตถุประสงค์เพื่อขจัดขอบหยาบเพื่อดูแนวโน้มหรือรูปแบบที่อาจมีอยู่ Other Smoothing Methods (มาตรา 2.4) ส่วนที่ 2.4 อธิบายทางเลือกที่ซับซ้อนและมีประโยชน์มากมายสำหรับการปรับให้เรียบโดยเฉลี่ย รายละเอียดอาจดูไม่สมบูรณ์ แต่ไม่เป็นไรเพราะเราไม่ต้องการรับรายละเอียดมากเกินไปสำหรับวิธีการเหล่านี้ จากวิธีการอื่นที่ได้อธิบายไว้ในส่วน 2.4 อาจมีการใช้ lowess (การถดถอยถ่วงน้ำหนักแบบถ่วงน้ำหนักในประเทศ) อย่างกว้างขวางที่สุด ตัวอย่างที่ 2 ต่อเนื่องพล็อตต่อไปนี้เป็นเส้นแนวโน้มที่เรียบสำหรับชุดการว่างงานในสหรัฐฯซึ่งพบว่าใช้ lowess เรียบกว่าซึ่งเป็นจำนวนมาก (23) มีส่วนทำให้การคาดการณ์เรียบแต่ละครั้ง โปรดทราบว่าสิ่งนี้ทำให้ชุดมีความขันสูงกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ คำสั่งที่ใช้คือการว่างงาน (การว่างงาน, เริ่มต้น c (1948,1), freq12) พล็อต (lowess (การว่างงาน, f 23), Lowess หลักของการทำให้ราบรื่นของการว่างงานในสหรัฐ) Single Exponential Smoothing สมการพยากรณ์พื้นฐานสำหรับการเรียบง่ายแบบทวีคูณ เราคาดว่าค่าของ x ในเวลา t1 จะเป็นค่าที่รวมถ่วงน้ำหนักของค่าที่สังเกตได้ ณ เวลา t และค่าพยากรณ์ที่เวลา t แม้ว่าวิธีการนี้จะเรียกว่าวิธีการปรับให้เรียบ (smoothing method) ซึ่งใช้เป็นหลักในการคาดการณ์ระยะสั้น ค่าของเรียกว่าการปรับให้ราบเรียบ ด้วยเหตุผลใด 0.2 เป็นทางเลือกที่นิยมเริ่มต้นของโปรแกรม นี่ทำให้น้ำหนักของ. 2 ในการสังเกตการณ์ล่าสุดและน้ำหนัก 1 .2 .8 ในการคาดการณ์ล่าสุด มีค่าค่อนข้างน้อยการทำให้ราบเรียบจะค่อนข้างกว้างขึ้น ด้วยค่าที่ค่อนข้างใหญ่การทำให้ราบเรียบนั้นค่อนข้างน้อยลงเมื่อน้ำหนักมากขึ้นจะทำให้ค่าที่สังเกตได้ นี่คือวิธีการคาดการณ์ล่วงหน้าที่ง่ายกว่าหนึ่งขั้นตอนที่เห็นได้ชัดก่อนว่าไม่ได้ต้องการแบบจำลองสำหรับข้อมูล ในความเป็นจริงวิธีนี้เทียบเท่ากับการใช้รูปแบบ ARIMA (0,1,1) โดยไม่มีค่าคงที่ ขั้นตอนที่เหมาะสมที่สุดคือให้พอดีกับรูปแบบ ARIMA (0,1,1) กับชุดข้อมูลที่สังเกตได้และใช้ผลลัพธ์เพื่อหาค่าของ นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในแง่ของการสร้างสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับข้อมูลที่ได้สังเกตมาแล้ว แม้ว่าเป้าหมายจะราบเรียบและการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งก้าวความเท่าเทียมกันของรูปแบบ ARIMA (0,1,1) จะนำมาซึ่งจุดดีขึ้น เราไม่ควรสุ่มสี่สุ่มห้าใช้การทำให้เรียบตามที่ระบุเนื่องจากกระบวนการอ้างอิงอาจไม่ได้รับการสร้างแบบจำลองโดย ARIMA (0,1,1) ARIMA (0,1,1) และ Exponential Smoothing Equivalence พิจารณาอาร์เรย์ (0,1,1) ด้วยค่าเฉลี่ย 0 สำหรับความแตกต่างแรก xt - x t-1: เริ่มต้น amp amp amp amp xt theta1 wt amp amp xt theta1 (xt สิ่งที่ t) amp amp (1 theta1) xt - theta1 มีแนวโน้ม ถ้าเราปล่อยให้ (1 1) และดังนั้น - (1) 1 เราจะเห็นความเท่าเทียมกันของสมการ (1) ข้างต้น ทำไมถึงเรียกวิธีนี้ว่า Exponential Smoothing นี่จะให้ผลลัพธ์ต่อไปนี้: เริ่มต้นแอมป์ amp amp alpha xt (อัลฟา 1 alpha x อัลฟา) amp amp amp alpha xt alpha (1-alpha) x (1-alpha) 2hat end Continue ในรูปแบบนี้โดยการแทนที่อย่างต่อเนื่องสำหรับค่าที่คาดการณ์ไว้ทางด้านขวาของสมการ สิ่งนี้นำไปสู่: alpha alpha (1-alpha) x alpha (1-alpha) 2 x จุด alpha (1-alpha) jx alpha alpha (1-alpha) x1 text สมการ 2 แสดงให้เห็นว่าค่าพยากรณ์ที่คาดว่าจะเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ของค่าที่ผ่านมาทั้งหมดของซีรีส์ด้วยการเปลี่ยนน้ำหนักอย่างมากในขณะที่เราย้ายกลับมาอยู่ในซีรีส์ การเพิ่มประสิทธิภาพ Exponential ที่เหมาะสมที่สุดใน R โดยพื้นฐานแล้วเราเพียงแค่ใส่ข้อมูล ARIMA (0,1,1) และกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ เราสามารถตรวจสอบพอดีของราบรื่นโดยการเปรียบเทียบค่าที่คาดการณ์ไว้กับชุดจริง การเพิ่มความลื่นไหลชี้แจงมีแนวโน้มที่จะถูกนำมาใช้เป็นเครื่องมือในการคาดการณ์มากกว่าความเรียบลื่นจริงดังนั้นเราจึงต้องการดูว่าเรามีความเหมาะสมหรือไม่ ตัวอย่างที่ 3 n การสังเกตการณ์รายเดือน 100 ลอการิทึมของดัชนีราคาน้ำมันในสหรัฐอเมริกา ชุดข้อมูลคือ ARIMA (0.1,1) พอดีใน R ให้ค่าสัมประสิทธิ์ (0.3877) ของ MA (1) ดังนั้น (1 1) 1.3877 และ 1- -0.3877 สมการพยากรณ์ความเรียบของการเสวนาคือหมวก 1.3877xt - 0.3877hat t เวลา 100 ค่าที่สังเกตได้ของชุดคือ x 100 0.86601 ค่าที่คาดการณ์ไว้สำหรับซีรีส์ในเวลานั้นคือดังนั้นการคาดการณ์เวลา 101 คือหมวก 1.3877x - 0.3877 วินาที 1.3877 (0.86601) -0.3877 (0.856789) 0.8696 ต่อไปนี้เป็นวิธีการที่เรียบเนียนขึ้นกับชุดข้อมูล มันพอดี เป็นสัญญาณที่ดีสำหรับการคาดการณ์จุดประสงค์หลักสำหรับเรื่องนี้ที่นุ่มนวลขึ้น นี่คือคำสั่งที่ใช้ในการสร้างเอาท์พุทสำหรับตัวอย่างนี้: พล็อตการสแกน oilindex (oildata. dat) (oilindex, b, log หลักของดัชนีดัชนีน้ำมัน) expsmoothfit arima (oilindex, order c (0,1,1)) expsmoothfit เพื่อดูผลลัพธ์ของ Arima ที่คาดการณ์ค่าการจัดเตรียมน้ำมัน (oilindex, typeb, Exponential Smoothing หลักของ Log of Oil Index) เส้น (คาดการณ์) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 การคาดการณ์สำหรับเวลา 101 Double Exponential Smoothing การปรับความเปรียบเปรยแบบทวีคูณคู่อาจใช้เมื่อ theres แนวโน้ม (ระยะยาวหรือระยะสั้น) แต่ไม่มีฤดูกาล โดยพื้นฐานแล้ววิธีการนี้จะสร้างการคาดการณ์โดยการรวมการประมาณค่าของแนวโน้ม (ความลาดเอียงของเส้นตรง) และระดับ (โดยทั่วไปการสกัดเส้นตรง) ใช้น้ำหนักหรือน้ำหนักที่ต่างกันสองแบบเพื่อปรับปรุงส่วนประกอบทั้งสองนี้ในแต่ละครั้ง ระดับที่ราบรื่นมากหรือน้อยเท่ากับการเรียบอย่างเรียบง่ายของค่าข้อมูลและแนวโน้มที่ราบรื่นมากหรือน้อยเท่ากับการทำให้เรียบแบบเรียบง่ายของความแตกต่างแรก ขั้นตอนนี้เทียบเท่ากับการติดตั้งรุ่น ARIMA (0,2,2) โดยไม่มีค่าคงที่ที่สามารถนำมาใช้กับพอดีกับ ARIMA (0,2,2) (1-B) 2 xt (1teta1B theta2B2) น้ำหนัก NavigationSuperCycle วิธีการกำหนดเวลาตามฤดูกาลสำหรับรุ่น SP-500 UPDATE 8211 21 ตุลาคม 2556 กลยุทธ์ระยะยาว (STM L) มีประสิทธิภาพสูงกว่าการลงทุนซื้อ SP-500 ในขณะที่กลยุทธ์ระยะยาวและระยะสั้น (STM LS) อยู่ 1.7 เท่า (ช่วงหลังของปี 2550-2556 ออกจากช่วงเวลาตัวอย่าง) ทั้งสองรุ่นทำยอดขาย SP-500 ในเดือนกันยายนเดือนตุลาคมลดลงเนื่องจากเป็นเงินสดเมื่อ SP-500 เพิ่มขึ้นในเดือนนี้ 1. ประวัติความเป็นมานี้เป็นแบบจำลองการคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ประกันภัยสำหรับ SP-500 โดยใช้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์แบบวัฏจักรประวัติศาสตร์แบบวัฏจักรหลายปีอย่างหมดจดเพื่อควบคุมดูแลหากมีการลงทุนในตลาดหรือไม่ ไม่มีเมตริกทางเทคนิคแบบดั้งเดิมที่ใช้ (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือความกว้างของตลาด) หรือแบบจำลองทางเศรษฐมิติที่ใช้ในการพิจารณาตามฤดูกาล โมเดลนี้เป็นคู่ที่ชื่อว่า STM-L (รุ่นเทรดดิ้งตามฤดูกาล) และ STM-LS (ผลิตภัณฑ์และชุดลำลอง 8215 ของฤดูกาลและการค้าตามฤดูกาล) ทั้งสองรุ่นใช้เวลายกระดับสองครั้งในบางครั้งเมื่ออัลกอริธึมทางสถิติพิจารณาความน่าจะเป็น upside (หรือ downside) จะดีมากและย้ายเข้ามาเป็นเงินสดเมื่อผลทางสถิติปรากฏว่าไม่แน่นอน สำหรับตอนนี้รายละเอียดของพารามิเตอร์ที่ใช้โดยอัลกอริทึมยังคงเป็นกรรมสิทธิ์ STM จัดให้มี 8220 Season Strength Strength Signal 8221 ซึ่งมีตั้งแต่ -2 ถึง 2 ขึ้นไปเป็นเวลาหลายเดือน การตัดสินใจและการดำเนินการซื้อขายทั้งหมดเกิดขึ้นในวันทำการสุดท้ายของเดือนปฏิทิน มีข้อสรุปในการตัดสินใจเหล่านี้เนื่องจากสัญญาณจะไม่ได้รับการแก้ไขและเนื่องจากคุณทราบตำแหน่งทางการตลาดที่คุณควรถือว่าล่วงหน้าและวันที่ที่คุณต้องทำธุรกรรมคุณสามารถวางแผนได้ ความสัมพันธ์ระหว่าง Seasonality Signal และ SP-500 เฉลี่ยต่อเดือนจะเป็นที่น่าทึ่งและตารางด้านล่างนี้จะแนะนำการดำเนินการของตลาดหุ้นต่อเดือน: นอกเหนือจากการคาดการณ์ผลตอบแทนที่น่าทึ่งเรามีความสนใจในรูปแบบ STM อีกเช่นกัน ความสามารถที่โดดเด่นของการพึ่งพาปัจจัยฤดูกาลที่จะคาดการณ์ได้อย่างถูกต้องตลาดหมีและความเสี่ยงภาวะถดถอย เหตุผลหลักที่ทำให้ STM มีประสิทธิภาพดีกว่าการซื้อและระงับคือการจัดการเพื่อหลีกเลี่ยงภาวะที่เลวร้ายที่สุดของภาวะตกต่ำของตลาดเกือบทั้งหมดตั้งแต่ปีพ. ศ. 2500 ข้อเท็จจริงที่ว่าไม่มีเมตริกตามฤดูกาลที่ใช้ในอัลกอริทึมฮิวริสติกอยู่ภายใต้การแก้ไขใด ๆ น่าสนใจยิ่งขึ้น จนถึงขณะนี้เราได้ขยายวิธีการทางเศรษฐมิติแบบดั้งเดิมเพื่อปรับปรุงการคาดการณ์และการวัดความเป็นไปได้ของภาวะเศรษฐกิจถดถอย แต่ตอนนี้เราเริ่มที่จะทำความเข้าใจเกี่ยวกับฤดูกาลที่สำคัญที่จะสามารถช่วยเพิ่มความพยายามนี้ได้ ความจริงที่ว่าการวิจัยเกี่ยวกับการใช้วิธีการตามฤดูกาลในการคาดการณ์ภาวะถดถอยเป็นเรื่องที่ค่อนข้างใหม่ (และไม่ได้รับการจัดทำขึ้น) ทำให้เรื่องนี้มีคุณค่ามากขึ้น นี่คือความสนใจหลักของเราโดยมีข้อดีด้านเวลาในตลาด กลยุทธ์ Long-only Strategy ในยุทธศาสตร์ที่ยาวนานเรามีฐานะเป็นเงินสดเมื่อสัญญาณ STM ต่ำกว่า 0.5 และในระยะยาว SP-500 ยังไม่ได้รับการสนับสนุน ผลตอบแทนรวม (TRI) หมายถึงการเติบโตของการลงทุนอีกครั้งตั้งแต่ปีพ. ศ. 2500 โดยไม่รวมค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมเงินปันผลหรือดอกเบี้ยที่ได้รับในรูปของเงินสด นอกเหนือจากอัตราการชนะที่สูงแล้วเมตริกที่สำคัญอื่น ๆ สำหรับระบบการค้าใด ๆ คืออัตราส่วน gainloss (หรือที่เรียกว่า riskreward ratio) ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีกี่คะแนนที่ชนะในการแข่งขันที่ชนะทั้งหมดหารด้วยจำนวนคะแนนที่เสียไปทั้งหมดในทุกระบบ การสูญเสียการค้า ขั้นตอนการซื้อขายระยะสั้นที่แข็งแกร่งต้องมีอัตราส่วนอย่างน้อย 3 ถึง 5 ในขณะที่รูปแบบการลงทุนควรมีอย่างน้อย 10 ถึง 1 หรือมากกว่า ให้เราตรวจสอบการเพิ่มขึ้นของกำไรจากการค้าที่สะสมตามรูปแบบ (ไม่มีการรวมเอาไว้): แผนภูมิข้างต้นแสดงให้เราเห็นว่ากำไรและขาดทุนจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันและไม่เอียงไปที่หนึ่งทศวรรษที่ผ่านมาหรือเปลี่ยนแปลงใด ๆ ประเภทของความสม่ำเสมอซ้ำ ๆ นี้มีความสำคัญในแบบจำลองทางประวัติศาสตร์ระยะยาว นอกจากนี้ความสำคัญกับเราคือผลกำไรและขาดทุนที่กระจายอยู่ที่ด้านล่าง นี้มี hallmarks ทั้งหมดของรูปแบบการค้าที่ดี แถบสีเขียวมากกว่าแถบสีแดงและแถบสีเขียวสูงกว่าแถบสีแดงมาก จำนวนผู้สูญเสียและผู้ชนะล้นมือจำนวนมาก โปรดจำไว้ว่าผลตอบแทนทั้งหมดเหล่านี้ไม่มีประโยชน์ ความจริงที่ว่าในช่วงเวลาที่ยาวนานของวัฏจักรธุรกิจหลาย ๆ ครั้งเราสามารถดำเนินการ SP-500 อย่างต่อเนื่องได้ 37 เท่าโดยไม่มีการใช้ประโยชน์และมีเพียง 55.6 รายที่ได้รับความเสี่ยงจากการลงทุนในตลาดหุ้น (เงินสดเป็นเวลา 44.4 เท่าของเวลา) ) เป็นที่น่าทึ่งอย่างแท้จริง ตารางด้านล่างแสดงผลตอบแทนรายปีตลอดหลายสิบปีเมื่อเทียบกับ SP-500 ในขณะที่ STM ไม่ค่อยมีปีบวกมากกว่า SP-500 (คอลัมน์ Up) และสม่ำเสมอมีปีที่ดีขึ้นกว่า SP-500 (Best column) เธอมักจะมีปีที่ติดลบน้อยมากและเป็นความรับผิดชอบหลักสำหรับ ประสิทธิภาพในการซื้อ โดยเฉลี่ยแล้วประมาณ 6 เดือนต่อครั้ง (ประมาณ 17 เท่าของเวลา) STM พิจารณาว่าเป็นไปตามเงื่อนไข 8220 ซึ่งเป็นที่น่าพอใจในระดับสูงซึ่งน่าจะเป็นของเดือนบวกมากกว่า 80 และเมื่อเปรียบเทียบกับช่วงเวลาที่ผ่านมา 9- 1 STM แสดงความแรงของสัญญาณที่ 1.25 ขึ้นไปสำหรับ 8220Power Months8221 และรูปแบบคันโยกขึ้นสองครั้ง (ยกระดับเป็น 2 เท่า) ในช่วงเดือนนี้ สัญญาณ STM สูงกว่า 8220 Power8221 ที่อยู่เบื้องหลังเมตริกที่ได้รับและผลตอบแทนที่คาดว่าจะได้รับ เดือนเหล่านี้ (ซึ่งไม่ใช่เดือนเดียวกันทุกปี) มีประสิทธิภาพเพิ่มอัตราส่วน gainloss โดยรวมของโมเดลตั้งแต่ปีพ. ศ. 2500 ตั้งแต่ปี 2510 ถึง 2515 ซึ่งหมายถึงการใช้ประโยชน์จากการลดความเสี่ยงของโมเดลในช่วงเดือนเพาเวอร์มิวนิเคชั่น . ในช่วงเวลาสั้น ๆ ที่เราเพิ่มขึ้นการเพิ่มขึ้นของกำไรเป็นเรื่องน่าทึ่งซึ่งส่งผลให้ยอดสะสมสะสมของแอมป์ซื้อเพิ่มขึ้นเพียง 973 เท่าเท่านั้น: การแจกแจงรายได้ทางสถิติของรายรับ SP-500 ที่ยกเลิกการเรียกเก็บเงินเป็นรายเดือนใน 114 Power Months ที่พบในรุ่นตั้งแต่ปี 1957 แสดงไว้ด้านล่าง เพียงแค่เพิ่มเป็นสองเท่าของผลตอบแทนในแผนภูมิเพื่อให้ได้มุมมองเกี่ยวกับผลตอบแทนที่แท้จริงของแบบจำลองที่จะเกิดขึ้นในช่วง 8220Power8221 เดือนที่มีปัญหา ผลตอบแทนการค้าตามลำดับเวลาที่แสดงด้านล่างนี้รวมถึงผลตอบแทนของเดือนที่ใช้ประโยชน์ซึ่งอาจมีอยู่ในการค้าโดยเฉพาะ บางครั้งถึงสามเดือนที่ใช้ประโยชน์ได้อาจมีอยู่ในการค้าหลายเดือนของ STM โดยเฉพาะซึ่งมีผลต่อการเพิ่มผลตอบแทนการค้าของแต่ละบุคคลอย่างมีนัยสำคัญ: เพื่อแสดงให้เห็นถึงพลังของเดือนที่ใช้ประโยชน์อย่างแท้จริงให้ดูที่การแจกแจงผลตอบแทนการค้าทางสถิติของ กลยุทธ์ที่ไม่มีการใช้ประโยชน์: ตอนนี้ความสนใจหลัก ๆ คือถ้าการนำเอาระดับความสามารถในการเลือกจุด (เฉพาะ 17 ครั้ง) จะช่วยลดความสามารถในการดึงแบบจำลอง แผนภูมิทั้งสองด้านล่างนี้แสดงให้เห็นว่าการใช้ประโยชน์จากแรงกดดัน 2 เท่าในเวลาที่เลือกมากเพียงใด (มีเพียง 114 เดือนที่ใช้เวลารวม 681 เดือนนับตั้งแต่ปีพ. ศ. 2500) มีผลกระทบน้อยมากต่อการดึงลงซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ถึงผลตอบแทนที่มีประสิทธิภาพและสม่ำเสมอ ที่จะเกิดขึ้นในช่วง 8220Power Months8221: การแนะนำที่น่าสนใจที่สุดของการดึงเพิ่มเติมที่ไม่พึงประสงค์ลงเนื่องจากการยกระดับเป็นปี 1978 แต่นี่เป็นเพียงตัวอย่างของผลที่ไม่พึงประสงค์อย่างมากเท่านั้น ข้อสังเกตที่สำคัญเกี่ยวกับการวาดภาพนิ่ง 8211 ด้านบนและด้านล่างของแผนภูมิจะพิจารณาเฉพาะหน้าต่างแบบกลิ้ง 12 เดือนเท่านั้นในขณะที่หลาย ๆ กรณีตลาดหมีสามารถใช้งานได้ถึง 18 เดือน What both of the above charts show us is that the maximum draw-down on the STM (un-levered) was 15.7, the maximum on STM (levered) was 15.8 and the maximum on the SP-500 buy-and-hold was a stomach churning 47.5. Also, the fact that virtually every SP-500 bear market was accompanied by dramatically lower draw-downs for the seasonality model proves beyond a shadow of doubt that periods of protracted poor performances on the U. S stock markets have a statistically significant seasonality factor associated with them . The decade-by-decade performance of the STM long-only strategy with PowerMonth leverage is displayed below. Besides cranking up returns considerably, the Best and Up columns show considerable improvement over the un-levered long-strategy8217s table: 4. Shorting the market From the Seasonality Signal Strength table in Section-1 we see that it is statistically worth your while shorting when the STM signal is less than or equal to -0.25. In fact, when the signal is less than or equal to -0.5 it becomes a compelling case for using leverage on the short since these months are characterized by losses more than 80 of the time and winning points on your trades will exceed losing points by a factor of 6-to-1 or more. The lower the STM reading, the more compelling the statistical case is in favor of shorting the SP-500 and thus the more viable it is to introduce leverage. The statistics below show how the introduction of shorting to the 8220Longs-only with Power Zones8221 strategy actually reduces risk while boosting returns. This is most notable in the substantive improvement in the overall gainloss ratio of the strategy, which almost doubled. It is important to note that shorting on its own, whilst a viable and profitable strategy, only has a 72 win rate and a 8:1 gain loss ratio. However, the introduction of shorts together with the long positions that make up a single continuous multi-month seasonal trade is where the magic happens, since if a short goes wrong, the overall gains on the long trades will absorb the short losses, and vice versa. The trades listed above consist of 125 separate periods in the market, each consisting of multiple contiguous months with multiple long or short positions as dictated by the STM signal chart. Each trade is separated by at least one month of being in cash. The minute we move to cash the current trade is deemed completed. The sequential trade gains are shown below, and you can see they are significantly higher than the longs-only strategies, particularly when the SP-500 is in a protracted bear market or there is a recession: Sorting the above trades from low to high gives us an idea of the trade distribution curve and hence the positive expectantly of the strategy: 5. Bull market performance examination One big litmus test for a trading model, especially a 8220macro-level8221 one that attempts to avoid the large draw-downs, bear markets and recessions is its ability to outperform the buy-and-hold in a raging bull market. Many macro level models (such as our Composite Market Health Index or CMHI) that deploy traditional moving averages andor other technical indicators have the ability to avoid the major damage areas but pay the price in tardiness in getting back into the early stages of the bull market that ensues. You would be surprised by how much this Achilles heel impairs performance since a large chunk of the gains to be had in any bull market originate from the first 30 of its existence . In many cases, traders accept that their timing models may not outperform the bull market buy-and-hold, considering the loss in efficiency the 8220insurance8221 they have to pay to avoid getting caught in the big corrections that cause all the damage. The STM consistently out-performed the SP-500 buy and hold in 75 of the bull markets considered, with the 2009 one shown below at at 20th Oct 2013: The above chart is updated daily for our subscribers in the live CHARTS menu, and shows how, as at 20 Oct 2013, the long-only strategy had out-performed the SP-500 by 1.7 times and the long short strategy by 3.1 times. The thin dotted lines are simply the equity of the timing model divided by that of the SP-500 to figure out how many times the model has out-performed the buy-and-hold. When the dotted lines move up, it means the timing model is out-performing the buy-and-hold, and when the dotted lines move down, it means the timing model is under-performing the buy-and-hold. We need to see the dotted lines going up more than they are going down, and showing a rise from bottom left to top right of the chart, otherwise the timing models are not worth the effort. The individual trade statistics for the above period are shown below. It would be safe to say that both strategies are out-performing model expectations from a gainloss and win rate perspective, considering the SP-500 returned a TRI of 2.1 or 112 gain versus the 262 and 553 gains shown in the table. Whilst a return of 262 from STM-L versus 112 from the Buy-and-Hold may not seem like much to write home about, we must take cognizance of the fact that STM-L was only invested in the stock market 55.2 of the time If we were to adjust the STM return to take it to the comparable risk of 100 market exposure of the buy-and-hold model, then STM-L would deliver 26255100476 return for equivalent buy-and-hold stock market exposure. 6. Bear Market Performance evaluation We will now examine the performance of the STM model in relation to the SP-500 buy-and-hold and past recessions and bear markets. The first example covers the Great Recession. We see the SP-500 experienced a peak-to-trough draw-down of 52.6 whilst both STM derivatives only drew down 14.7 peak-to-trough. Almost every known documented seasonality model suffered in the 2008 crash but STM suffered minor abrasions. At the end of the day, STM emerged from the recession with substantially more money in the bank than the buy-and-hold having withstood far less gut-wrenching draw-downs. Now look at the 12-month moving average of the SP-500 which would have kept us very nicely out the recession and getting us back in right after the recession ended. Whilst the moving average would have skirted the losses made by STM-L it would have missed the large trade in the trough of the business cycle. This is common with moving averages (they get back in too late) and impairs returns substantially since the first few trades in a business cycle trough are typically where the bulk of gains are to be had. Below is the 2000 to 2002 bear market and 2001 recession. In this case both STM models excelled over the buy and hold, climbing during the course of the bear market and experiencing negligible draw down. Again, we see the 12-month moving average of the SP-500 monthly prices would have kept us neatly out of the bear market, but it was a complete laggard in getting back in again, missing gains of 19.5 before climbing back into the market. In this example the STM comprehensively outperformed the moving average strategy. We now look at something different 8211 namely a crash as opposed to a bear market or recession. Black Monday refers to Monday, October 19, 1987, when stock markets around the world crashed, shedding a huge value in a very short time. The crash began in Hong-Kong and spread west to Europe, hitting the United States after other markets had already declined by a significant margin. Potential causes cited for the decline include program trading, over-valuation, lack of liquidity, and market psychology. But what does not get spoken about a lot is that this time period ranked poorly from a seasonal period. Whilst the lousy seasonality itself was not responsible for the crash, it left the US markets vulnerable and thus an exogenous shock was compounded by the unfavorable seasonality. We have found very few technical-oriented macro-market timing models that managed to skirt the Crash of 821787 (the crash and subsequent rebound were too rapid) but STM sailed right through it as shown below. As you can see, the 12-month moving average of the SP-500 got out the market when the worst was over and then proceeded to miss out on the subsequent rebound 8211 a real double whammy. STM started staying clear of the market 3 months before the crash and also nailed the bottom entry perfectly. Let8217s get back to recessions with the 1974 example below. As with the 2008 great bear market, STM experienced one-third the peak-to-trough draw-down of the SP-500 whilst entering the new economic expansion with considerably more funds in her equity account that the buy-and-hold investor. The 12-month moving average of the SP-500 again got us deftly out the way of the bear market but got crucified by missing out on about three-quarters of the rapid 49.9 market rebound. You will also see that we had a Death-month followed straight after with a PowerMonth which considerably boosted returns of the STM LS strategy. Note how the STM models nailed the bottom entry perfectly. The final bear market we cover in detail tells much the same story 8211 agonizing 32 draw-down for the SP-500 and only 4.9 for the STM models. Again, the 12 month moving average appears to allow us to skirt the bear market but is tardy in getting us back in again on the sharp rebound. The STM models enters the new business cycle expansion with equity accounts considerably larger than the buy and hold investor. We have covered 5 large corrections in detail but there are approximately 9 in total since 1957 that all tell a very similar story. The fact that virtually every SP-500 bear market was accompanied by dramatically lower draw-downs for the seasonality models proves beyond a shadow of doubt that periods of protracted poor performances on the U. S stock markets have a statistically significant seasonality factor associated with them . Lest you let the above charts tempt you to run your investment program on a 12-month moving average of the SP-500, be warned that such a strategy delivers only 1.4 times the performance of the buy-and-hold at best as it suffers from false alarms (whipsawing) and late re-entries that significantly impair overall long run returns. The charts we showed you of the big bear markets paint the moving average in a very good light. Whilst it is true that every recession was presaged by a dip of the SP-500 below her 12-month moving average the converse is not true 8211 i. e. every dip of the SP-500 below the average did not result in a recession or bear market 7. STM Signals STM provides a monthly stock-market 8220 Seasonality Strength Signal 8221 ranging from -2 to 2 for up to several months in advance. All trading decisions and actions occur on the last working day of the calendar month. There is finality in these decisions, as the signal is never revised, and since you know the market position you should assume in advance and the date you must execute the transaction, you can plan accordingly. The correlation between the Seasonality Signal and subsequent SP-500 average monthly returns is remarkable and the table below guides your month-to-month stock-market actions accordingly: Let us examine the SP-500 return distributions for each of the 8220Death-zone8221, 8220Bearish Zone8221, 8220Bullish Zone8221 and the 8220Power Zone8221 months respectively. The tables below shows the distribution of SP-500 un-levered monthly returns. With the recommended leverage for Power-zones and Death-zones, the monthly gainslosses would have been double those shown below: The 8220Power Months8221 occur only 17 of the time but are truly not to be missed since over 85 of these months land up being positive on the SP-500 with an average un-leveraged gain of some 3.2. But what is more important is that the cumulative percentage points of all the positive months were over 12 times more than the cumulative percentage points for all the losing months This gives a riskreward ratio of over 12 times, meaning for every percentage point you lose in one Power Month, you will claw-back 12 on a subsequent Power Month This is why we recommend a 2-times leveraged position to take advantage of this high positive expectancy during these periods. Also note that whilst a great deal of the returns of the seasonal strategy come from trades conducted during the 8220Bullish Zone8221 months you must note that a sizable chunk of the months (some 32) lead to losses, sometimes of up to 10. This is why we call seasonal strategies 8220blunt instruments8221 8211 they are never perfectly right all the time but if you stick with them long enough they are mostly right and the returns of the right trades will eventually swamp the losses of the wrong trades (by a factor of 2.8-to-1 as the chart shows.) This is why you should not be the least bit surprised if the model shows a bullish month and it lands up being a negative month. Pinpoint month-by-month accuracy is not the objective here 8211 this is a game of attrition 8211 and with the odds on your side, provided you play long enough you will come out ahead. Do not let the losses in the Bullish Zone chart concern you 8211 remember, this chart shows the distribution of individual SP-500 monthly returns . which from a STM trade basis is not really of your concern since most STM trades will consist of 2 to 6 months strung together. That is why individual STM trades, composed of many months of various seasonality signals have an expectancy of over 80 and 28:1 gainloss ratios. With regards the 8220Bearish Zone8221, it is interesting to note that the statistical expectancy (win, gainloss ratio) of these months to the downside is almost identical to those months to the upside for the 8220Bullish Zone8221. Thus you have equal odds making money on the shorts in one particular month as you have making money on the longs in a bullish month. The 8220Neutral Months8221 are interesting. They are an equal mix of very negative and equally positive returns. There is a slight statistical negative expectancy on the left hand chart below (when STM0) and almost no statistical expectancy on the right chart below (when STM 0.25) 8211 and that8217s why the model prefers to stay in cash. Again, the distribution of SP-500 un-levered monthly returns during periods when the STM model is showing a 822008221 or 82200.258221 signal shows that there is an almost equal probability you will count your blessings for dodging a huge correction or curse your luck for being in cash when the market rallies hard. The reason cash is preferred in the neutral state is that if the market corrects hard, then you8217ve avoided some losses, but if the market rallies hard and you are in cash then all you have lost is opportunity and not real hard cash out of your trading account. There is a difference In the absence of any desirable statistical expectancy either way the model plays it safe and tucks away in cash. Do not confuse the neutral zone with neutral returns on the SP-500 8211 on the contrary returns can be volatile - and in any direction - during these periods, as shown on the above charts. It8217s just that in the absence of compelling odds in our favor (from a purely seasonal sense) for shorts or longs, we take the safe route to cash to fight another day. 8. STM Signal Strategy Options: The various ways you can execute the STM signals are shown below. The 8220Long-only8221 strategy goes long when the signal is gt0.25 (but uses no leverage) and is in cash otherwise. The 8220LongShort8221 does the same as the 8220Long-only8221 but also shorts when the signal is less than or equal to -0.25. The leveraged strategies deploy additional 2x leverage whenever the STM signals a PowerMonth or a Death Zone month. Note how the longs-only strategy, deploying leverage during the high-confidence Power Months actually beats the longsshorts (un-leveraged) strategy. This is the recommended strategy if you are unfamiliar, uncomfortable or incapable (due to your fund mandate) of shorting the market. 9.STM Live Signal Charts The STM strategy is live on the CHARTS menu for subscribers as a separate menu-tab 8220STM8221 next to the SP500 Market Timing Project. CMHI. Great Trough. Zweig Redux and the Selling Pressure tabs. It will provide a daily update of the SP500, the STM signal looking forward 6 months (the example below only shows 1 month forward), the projected returns as well as all LONGCASHSHORT and Power signals in a rolling 6 year window. Tall green shading (2) indicates Power Months, shorter green shading (1) indicates normal long months, normal red shading (-1) indicates shorting months and tall red shading (-2) indicates Death-zone months and no shading (0) represents months in cash. Hovering your mouse over any month will raise a tool-tip on the screen with the actual values for STM signal, SP-500 and the suggested position you should be taking. You can also click on the round blue 8220i8221 icon for more help when viewing the chart. Clicking on the 8220STM-TRI8221 tab provides a daily updated performance comparison of the long strategy (STM-L) and the longshort strategy (LS) versus the SP-500 since January 2009. The red dotted line is the total return index (equity account) of the longshort model divided by that of the SP-500 and the green dotted line is the TRI of the long-only model versus the SP-500. When these dotted lines are rising it means the respective seasonality model is out-performing the SP-500 and when the lines are falling it means the models are under-performing the SP-500. Hovering your mouse over any month will reveal a tool-tip with all the relevant values. As shown below, the tooltip is telling us that as at 21 October 2013, the long-only strategy turned 1 into 3.51 (a 251 gain since January 2009) and it has grown its account to 1.7 times that of the buy-and-hold (8220LONG REL8221). It is telling us the recommended position for October is 822008221 or CASH. You can see the SP-500 rose in October whilst both models were in cash and thus the seasonal models UNDER-performed the buy and hold as shown by the falling dotted lines from September to October. We see from the above chart that a 822018221 (normal un-levered long) position is recommended for November. In the subscriber version the chart shows up to 6 months in advance. This is very useful as this is a dynamic heuristic seasonal model meaning a position taken on one month is not usually the same position taken for that month every year. 10. Some techniques of use It is important to not use the STM Seasonality signal literally for all your stock market operations. Just because STM is forecasting a bearish 3 or 6 months does not mean you must liquidate all your investments Seasonality models are 8220blunt instruments8221 and despite their stellar returns, there are plenty of wrong way calls on the way to high returns. You can either elect to use the STM Seasonality signal as a 8220backdrop8221 signal to tell you if the stock market is likely to encounter headwinds or tailwinds, or you can trade it separately as one of many strategies in your arsenal. For more details on how we recommend you do this, read our article 8220Market Timing amp Recession Models 8211 Putting it all together. 8220 If you see a bullish few months. or even if you are lucky enough to see a Power-month coming up the next month, and we are in or have just seemingly rebounded from a reasonably sized (5 or more) correction, then you know you have an even better chance of making a success from the trade. If however the market has run up very strongly during what were supposed to be weak months then you will be more circumspect on the odds offered by upcoming bullish seasonal periods. We are commissioning further research to improve accuracy of the STM signal based on the prior rise or fall of the SP-500 2-3 months before the month being forecast, but for now you must make your own judgments on this matter. Alternatively, just follow the model blindly as done with the back-tests described in this document. You can implement 8220leverage8221 on the STM Power months and Death-zone months in one of four ways: Deploy derivatives or futures contracts on the SP-500 where a margin (deposit) will be required that is much smaller than the amount being exposed (placed) in the market Double your normal 8220bet size8221 8211 place 2 contracts in the market on Power months instead of the normal one you may use (as an example if you never bet your entire account on a trade) Bet half your account on the un-levered months and deploy the full amount on the leveraged Power months. Only trade the SP-500 on the Power months All of the above options are valid for taking advantage of the extra positive statistical outcomes provided by the Power months. 11. Conclusion There is an undeniable, long term persistent seasonality element inherent in the U. S stock markets. The STM timing model extracts 80 of these seasonal trends to produce a low risk high-reward trading model. We did not include the 2007-2013 period in STM8217s repertoire of data for its probability modelling and the performance of the model in the out-of-sample period has exceeded all expectations. However, as with any model, the decisions are based on statistical probabilities taken from past market behavior and seasonal tendencies are not guaranteed to continue persisting into the future, since past returns are no guarantee for future outcomes. However, other than having a true crystal ball that can gaze into the future, probability outcomes are our next best option. We aim to complete further research into the use of the STM in recession forecasting as well as the introduction of the Recession Forecasting Ensemble (RFE) components into the STM trading model to virtually eliminate all the bad trades STM concluded in bear markets. It makes no sense to be trading with STM if the RFE is on high alert for recession for example. This will considerably improve the winning rates for STM. For now, the STM models are offered at no additional cost for current subscribers until we complete at least a year of out-of-sample trades. About Dwaine Van Vuuren